Conception et prototypage rapide de régulateurs proportionnels intégraux dérivés (PID)

Les régulateurs Proportionnel Intégral Dérivé (PID) sont omniprésents. Leur conception et leur ajustement peuvent sembler simples en théorie, mais en pratique, cela peut être compliqué et prendre du temps. Une méthode courante de réglage des contrôleurs PID consiste à régler les gains du contrôleur pendant que le contrôleur fait fonctionner l'usine. Cette méthode lente nécessite un accès au matériel de l'usine et peut causer des dommages à l'usine si les valeurs de gain choisies entraînent un comportement instable de l'usine. Dans cet article, nous montrons comment un processus de développement peut être amélioré en utilisant la conception basée sur un modèle pour concevoir, tester et implémenter systématiquement des contrôleurs PID dans des contrôleurs logiques programmables (PLC), contrôleurs d'automatisation programmables (PAC) et microprocesseurs. 

Dans la conception basée sur un modèle, nous utilisons un environnement de schéma fonctionnel pour créer des modèles de système en boucle fermée de l'usine et du contrôleur. Ces modèles peuvent être simulés, ce qui nous permet d'itérer et d'affiner rapidement la conception du contrôleur avant de l'implémenter et de l'expédier. Le besoin d'accéder au matériel de l'usine est réduit, car nous pouvons effectuer de nombreux tests par le biais de simulations sans nous rendre à l'usine. Une vérification précoce par simulation garantit que le contrôleur fonctionne comme prévu lorsqu'il est installé dans l'usine réelle.

Introduction

La conception basée sur un modèle de contrôleurs PID implique les quatre étapes suivantes :

• Création du modèle d'usine

• Conception du contrôleur PID

• Vérification du contrôleur en temps réel 

• Mise en œuvre de la conception

En utilisant un système de contrôle de mouvement numérique comme exemple, nous décrivons comment appliquer la conception basée sur un modèle pour concevoir et prototyper rapidement un contrôleur PID.

système de contrôle de mouvement numérique

La figure 1 montre l'usine, ou le système physique, que nous essayons de contrôler. Une telle installation se compose d'un amplificateur de puissance alimentant un moteur à courant continu et de deux codeurs optiques rotatifs pour mesurer la position de l'arbre du moteur et la charge. Le moteur est relié à la charge par un petit arbre flexible afin de ressembler à la déformation trouvée entre l'actionneur et la charge dans de nombreux systèmes de contrôle de mouvement. Le système de contrôle garantit que la charge suit la trajectoire spécifiée en mesurant l'erreur entre l'angle commandé pour la charge et l'angle mesuré. Il utilise ensuite un contrôleur PID pour calculer et envoyer une demande de tension au moteur. Notre conception vise à améliorer les performances de la machine de la vitesse maximale actuelle de 150 rad/s et de l'accélération de 2000 2 rad/s250 aux nouveaux objectifs de vitesse et d'accélération de 5000 rad/s et 2 2 rad/sXNUMX, respectivement. Nous voulons réaliser ces gains de performances sans perdre en précision de positionnement. Plus précisément, nous voulons que l'erreur entre l'angle de charge commandé et celui mesuré soit inférieure à un degré. La conception actuelle du contrôleur ne répond pas aux nouvelles spécifications de performances, comme le montre la figure XNUMX. Au lieu de régler manuellement les gains PID sur le matériel réel de l'usine, nous pouvons utiliser la conception basée sur un modèle pour développer, tester et mettre en œuvre le contrôleur.

Création du modèle de plante

Il existe deux approches de base pour créer un modèle de centrale : la modélisation basée sur les données et la modélisation basée sur les premiers principes. 

Avec la modélisation basée sur les données, nous créons un modèle d'usine qui correspond aux données d'entrée/sortie des tests. Nous voulons faire fonctionner le contrôleur pendant la collecte de données pour nous assurer que l'usine fonctionne avec un minimum de perturbations. Pour collecter les données d'entrée/sortie, nous ajoutons un signal de bruit blanc aléatoire à la tension fournie au moteur à courant continu en tant que signal d'entrée. Notre signal de sortie est la tension totale que le contrôleur envoie au moteur à courant continu. Après avoir collecté ces données d'entrée/sortie, nous pouvons calculer la réponse en fréquence du système en boucle fermée. Et, puisque nous connaissons les gains exacts de notre conception de contrôleur actuelle (celle que nous voulons améliorer), nous pouvons obtenir la réponse en fréquence de la centrale. 

Enfin, pour pouvoir simuler notre contrôleur dans le domaine temporel, nous utilisons la réponse en fréquence de la plante pour estimer la fonction de transfert de la plante au moyen de techniques d'identification du système. Avec la modélisation des premiers principes, nous créons les équations dynamiques sous-jacentes de la centrale à l'aide d'une modélisation de schéma fonctionnel standard en connectant ensemble les blocs de gain, de somme et d'intégrateur. 

Lors de la modélisation de systèmes mécaniques et électriques, il est souvent plus pratique de créer un modèle de la centrale en prenant les composants "physiques", tels que l'inertie, la rigidité, l'amortissement, la résistance et l'inductance, et en les connectant ensemble, comme nous le ferions un schéma mécanique ou un circuit électrique. Cette variante de la technique de modélisation des premiers principes, appelée modélisation physique, nous permet de créer des modèles de la plante sans dériver les équations sous-jacentes de la dynamique de la plante.

Il est souvent avantageux de combiner ces deux approches de modélisation différentes (axée sur les données et basée sur les premiers principes). Pour ce faire, nous utilisons les données de mesure d'entrée/sortie du système réel pour ajuster les paramètres du modèle physique (figure 3).

 Les paramètres (inertie du moteur et de la charge, rigidité et amortissement) sont ajustés au moyen de techniques d'optimisation numérique. Nous reproduisons l'entrée mesurée à travers le modèle et comparons la sortie du modèle avec la sortie mesurée dans le système réel. Nous ajustons les paramètres du modèle de manière itérative jusqu'à ce que la sortie du modèle calibré et la sortie mesurée soient aussi proches que possible. 

Ce réglage itératif est entièrement automatisé par des techniques d'optimisation.

Conception du contrôleur PID

La conception et le réglage du PID sont faciles une fois que le modèle de centrale est disponible. Nous avons ajouté le bloc de contrôleur PID à notre modèle de schéma fonctionnel de l'usine pour créer un modèle de système en boucle fermée. Le bloc contrôleur PID est paramétré avec des gains proportionnels, intégraux et dérivés qui doivent être mis à jour afin d'obtenir les performances souhaitées pour le système. Au lieu de régler ces gains manuellement, nous utilisons une méthode de réglage PID automatique, illustrée à la figure 4, qui calcule automatiquement les gains PID pour notre modèle de centrale. Pour accélérer notre contrôleur, nous utilisons un curseur interactif pour un temps de réponse plus rapide.

Lorsque nous essayons d'augmenter la vitesse du conducteur, nous constatons que le système devient instable. Une analyse plus approfondie du système dans le domaine fréquentiel révèle un pic de résonance, responsable de l'instabilité comportementale.

Une telle instabilité est un problème bien connu dans les systèmes de commande de mouvement et peut être facilement surmontée en utilisant un filtre coupe-bande pour annuler la résonance. Nous pouvons ajouter l'encoche de filtre à l'aide de l'outil de disposition de contrôle interactif, ce qui nous permet de placer de manière interactive une encoche de filtre au-dessus du pic de résonance. Cela nous permet de stabiliser le système et d'augmenter la vitesse du contrôleur, comme le montre la figure 5. Nous testons maintenant notre conception (contrôleur PID renvoyé et un filtre coupe-bande) en exécutant la simulation non linéaire de notre système en boucle fermée sur notre ordinateur. Ce modèle non linéaire inclut les effets de saturation dans le moteur. L'exécution de la simulation avec la vitesse de référence correspondant aux nouvelles performances souhaitées du système confirme que la nouvelle conception répond aux spécifications, comme le montre la figure 6. 

Grâce à la simulation, nous pouvons voir le problème du système de contrôle : dans ce cas, augmenter les gains PID n'était pas suffisant pour répondre aux spécifications de performance. 

Nous avons besoin d'un filtre coupe-bande pour annuler le pic de résonance. Le réglage PID automatique nous permet de trouver rapidement les gains qui stabilisent le contrôleur et d'affiner la conception pour atteindre les objectifs de performances souhaités. Si nous avions essayé de régler notre contrôleur PID sur la machine réelle, nous aurions provoqué un régime de fonctionnement instable qui aurait pu endommager la machine.

Vérification du contrôleur en temps réel

Une fois la conception du contrôleur validée par simulation informatique, l'étape suivante consiste à tester le contrôleur en temps réel. 

Tout d'abord, nous devons configurer une plate-forme de test en temps réel, qui comprend un ordinateur fonctionnant en temps réel avec des cartes d'E/S, comme illustré à la Figure 7. Ces cartes d'E/S sont généralement connectées aux capteurs et actionneurs réels du machine (ou le prototype de la machine). Nous réutilisons maintenant notre modèle de contrôleur et générons automatiquement du code C pour le contrôleur PID et le filtre coupe-bande ; Nous téléchargeons ensuite ce code C sur l'ordinateur en cours d'exécution en temps réel. Nous avons déjà notre code de contrôleur fonctionnant en temps réel sur l'ordinateur et contrôlant directement le fonctionnement de l'installation via les entrées et les sorties des capteurs et des actionneurs. Les tests en temps réel nous permettent de confirmer que l'ensemble du système fonctionne correctement dans des conditions réelles avec des entrées et des sorties réelles avant d'exécuter la mise en œuvre du contrôleur sur du matériel de production tel que des contrôleurs PLC ou PAC. 

Ceci est parfois appelé "prototypage rapide de contrôle". Nous sommes également en mesure de vérifier que les performances du contrôleur en temps réel correspondent à ce que nous avons observé dans la simulation informatique. Si nous découvrons des écarts, nous sommes suffisamment tôt dans le processus de développement pour diagnostiquer et corriger rapidement et facilement le problème dans le modèle de simulation, puis vérifier que le contrôleur fonctionne correctement en temps réel.

Mise en œuvre de la conception

La dernière étape consiste à déployer notre contrôleur sur un contrôleur PLC ou PAC ou sur un processeur cible. Pour ce faire, nous générons automatiquement du texte structuré CEI 61131 à partir de notre modèle de contrôleur. Ce texte structuré est généré dans PLCopen XML et d'autres formats de fichiers pris en charge par des environnements de développement intégrés (IDE) largement utilisés. En conséquence, nous pouvons compiler et déployer notre contrôleur sur de nombreux appareils PLC et PAC. Si la destination finale est un microcontrôleur, nous pouvons générer automatiquement du code C à la place.

Conclusions

Cet article montre comment développer un contrôleur pour un système de contrôle de mouvement numérique. La modélisation de l'usine, la simulation en boucle fermée et l'autoréglage PID nous permettent d'affiner et de tester notre contrôleur PID dans une simulation informatique. Notre modèle de simulation nous permet d'identifier une résonance dans le système et de développer et tester un filtre coupe-bande pour résoudre ce problème. 

Les tests en temps réel confirment que notre conception de contrôle correspond aux résultats de la simulation informatique et répond aux spécifications de conception. La mise en œuvre par génération automatique de code signifie que nous pouvons rapidement mettre en œuvre notre conception sur un contrôleur PLC ou un microprocesseur. 

Enfin, l'utilisation de la conception basée sur des modèles nous permet de développer, tester et prototyper rapidement notre conception sans endommager le matériel de l'usine ni perturber son fonctionnement.