Continuación de la 1ª parte del artículo, publicada en el nº 731 de Octubre 2015, en las páginas 96 a 101.
Modelado de la nueva etapa de potencia con lazo cerrado de corriente
La Figura 19 muestra un modelo simplificado de 1er orden de la etapa de potencia del convertidor buck con lazo de corriente interno que simplemente trata el inductor como una fuente de corriente controlada por la tensión uC del pin ITH del amplificador. Se puede aplicar un método parecido para otras topologías con control en modo corriente del inductor. ¿Hasta qué punto es bueno este sencillo modelo?
La Figura 20 ofrece una comparación de la función de transferencia GCV(s) = vOUT/vC entre el modelo de 1º orden y un modelo más complicado pero preciso. Corresponde a un convertidor buck en modo corriente que funciona con una frecuencia de conmutación de 500 kHz. En este ejemplo, el modelo de 1er orden es preciso hasta 10 kHz, ~1/50 de la frecuencia de conmutación fSW. Por encima de este valor, el diagrama de fase del modelo de 1er orden deja de ser preciso. Por tanto este modelo simplificado solo es bueno para un diseño con un reducido ancho de banda.
De hecho, es bastante complicado desarrollar un modelo preciso de pequeña señal para convertidores en modo corriente para todo el rango de frecuencias. El modelo en modo corriente de R. Ridley [3] es el más utilizado por los fabricantes de fuentes de alimentación para controles en modo corriente de pico y corriente de valle. Más recientemente, Jian Li desarrolló un modelo de circuito más intuitivo [4] para control en modo corriente que también se puede utilizar para otros métodos de control en modo corriente. Para facilitarlo, la herramienta de diseño LTpowerCAD incorpora estos modelos precisos, por lo que incluso un usuario con poca experiencia puede diseñar fácilmente una fuente de alimentación en modo corriente sin muchos conocimientos sobre los modelos de Ridley o Jian Li.
Diseño de la compensación de lazo de un convertidor en modo corriente
En las Figuras 16 y 21, la Gcv(s) de la etapa de potencia con lazo de corriente cerrado se determina mediante la selección de los componentes de la etapa de potencia, que se escogen principalmente en función de las especificaciones/prestaciones de DC de la fuente de alimentación.
La ganancia del lazo exterior de tensión T(s) = GCV(s) · A(s) · KREF(s) se determina por tanto por medio de la etapa de realimentación de tensión Kref(s) y la etapa de compensación A(s). Los diseños de estas dos etapas establecerán en gran parte la estabilidad de la fuente y su respuesta ante transitorios.
En general, las prestaciones del lazo cerrado de tensión T(s) se evalúan con dos importantes valores: el ancho de banda del lazo y el margen de estabilidad del lazo. El ancho de banda del lazo se cuantifica mediante la frecuencia de corte fC a la cual la ganancia del lazo T(s) es igual a uno (0dB). El margen de estabilidad del lazo se cuantifica generalmente por este margen de fase o margen de ganancia.
El margen de fase del lazo fm se define como la diferencia entre el retardo de fase total T(s) y –180° a la frecuencia de corte. Generalmente se necesita un margen de fase mínimo de 45 grados o 60 grados para asegurar la estabilidad. En el caso del control en modo corriente, para atenuar el ruido de conmutación en el lazo de corriente, el margen de ganancia del lazo se define como la atenuación a ½ · fSW. En general es deseable una atenuación mínima de 8dB (–8dB de ganancia de lazo) a ½ · fSW.
Selección de la frecuencia de corte deseada en el bucle de tensión fC
Un mayor ancho de banda ayuda a conseguir una respuesta rápida ante transitorios. Sin embargo, el aumento del ancho de banda generalmente reduce el margen de estabilidad y hace que el lazo de control sea más sensible al ruido de conmutación.
Un diseño óptimo generalmente consigue un buen equilibrio entre el ancho de banda (respuesta ante transitorios) y el margen de estabilidad. De hecho, el control en modo corriente también introduce un par de polos dobles wn debido al efecto de muestreo de la señal de corriente en 1/2 · fSW [3].
Estos polos dobles introducen un retardo de fase no deseado del orden de ½ · fSW. En general, para conseguir el margen suficiente de fase y la atenuación del ruido en la placa, se selecciona una frecuencia de corte inferior a 1/10–1/6 de la frecuencia de conmutación de fase fSW.
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Diseño de la red del divisor de realimentación Kref(s) con R1, R2, C1 y C2
En la Figura 16, la ganancia en DC KREF de Kref(s) es la relación entre la tensión de referencia interna VREF y la tensión de salida DC deseada Vo. Se emplean las resistencias R1 y R2 para ajustar la tensión DC de salida deseada.
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donde:
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Se puede añadir opcionalmente el condensador C2 para mejorar la respuesta dinámica del lazo de realimentación. Conceptualmente, a alta frecuencia, C2 proporciona una ruta de alimentación de baja impedancia para la señal AC de la tensión de salida y por tanto agiliza las respuestas ante transitorios. Pero C2 también puede añadir un ruido de conmutación no deseado al lazo de control. Por tanto se puede incorporar opcionalmente un condensador de filtro C1 para atenuar el ruido de conmutación. Tal como expresa la Ecuación 11, la función de transferencia del divisor resistivo KREF(s) con C1 y C2 tiene un cero y un polo. La Figura 22 muestra el diagrama de bode de KREF(s).
Al diseñar fz_ref < fp_ref, C1 y C2 junto con R1 y R2 introducen un aumento de la fase en una banda de frecuencia centrada en fCENTER, que se determina en la Ecuación 14. Si fCENTER se sitúa en la frecuencia de corte buscada fC, Kref(s) proporciona adelanto de fase al lazo de tensión e incrementa el margen de fase. Por otro lado, la Figura 22 también indica que C1 y C2 aumentan la ganancia del divisor a alta frecuencia. Esto no es algo deseable porque un aumento de la ganancia a alta frecuencia hace que el lazo de control sea más sensible al ruido de conmutación. El aumento de la ganancia a alta frecuencia debido a C1 y C2 se determina en la Ecuación 15.
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donde:
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y
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Para un valor determinado de C1 y C2, el aumento de fase jREF derivado de la red divisora se puede calcular con la Ecuación 16. Asimismo el máximo aumento posible de la fase para una tensión de salida determinada se fija gracias a la Ecuación 17 para C2 >> C1.
Tal como se indica, el máximo aumento de fase jREF_max se determina mediante la relación del divisor KREF = VREF/VO. Dado que VREF es fija para un controlador dado, el mayor aumento de fase se puede lograr con un mayor aumento de la tensión de salida VO.
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La selección de jREF, C1 y C2 es un equilibrio entre el aumento de fase deseado y el aumento de la ganancia a alta frecuencia no deseado. La ganancia total del lazo se debe comprobar posteriormente para optimizar los valores.
Diseño de la red de compensación de Tipo II con amplificador de error ITH en el lazo de tensión
La A(s) de ITH de compensación es el elemento más importante en el diseño de la compensación de lazo ya que determina la ganancia de DC, la frecuencia de corte (ancho de banda) y los márgenes de fase/ganancia del lazo de tensión de alimentación. Para una salida de la fuente de corriente, el amplificador de transconductancia gm, su función de transferencia A(s) se obtiene mediante la Ecuación 18:
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donde gm es la ganancia del amplificador de error de transconductancia. Zith(s) es la impedancia de la red de compensación en el pin ITH de la salida del amplificador.
A partir del diagrama de bloques de control de la Figura 21, el error de regulación del lazo de tensión se puede cuantificar así:
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En consecuencia, para minimizar el error de regulación de DC es deseable una gran ganancia DC de A(s). Para maximizar la ganancia DC de A(s) en primer lugar se coloca un condensador Cth en la patilla ITH a la salida del amplificador para formar un integrador. En este caso, la ganancia de transferencia A(s) es:
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La Figura 23 muestra el diagrama esquemático de A(s) y su diagrama de Bode. Tal como se puede ver, el condensador Cth crea un término de integración en A(s) con una ganancia indefinidamente elevada en DC. Desafortunadamente, además de los –180 grados originales de realimentación negativa, Cth añade otros –90 grados de retardo de fase. Incluyendo la fase de –90 grados de la GCV(s) correspondiente a la etapa de potencia del sistema de 1er orden, la fase total del lazo de tensión se acerca a –360 grados a la frecuencia de corte fC y el lazo está cerca de ser inestable.
En realidad, la impedancia de salida del amplificador gm de la fuente de corriente no tiene un valor infinito. En la Figura 24, Ro es la resistencia de salida interna del pin ITH del amplificador gm.
La Ro suele ser muy elevada en los controladores de Linear Technology, del orden de 500kΩ – 1MΩ. Por tanto, la función de transferencia A(s) con un solo condensador se convierte en la Ecuación 21.
Tiene un polo de baja frecuencia fpo determinado por RO · Cth. Por tanto la ganancia en DC de A(s) es gm · RO. Como ilustra la Figura 24, A(s) aún tiene un retardo de fase de –90 grados para la frecuencia de corte prevista fC_exp.
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donde,
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Para incrementar la fase correspondiente a fC se añade una resistencia Rth en serie con Cth para crear un cero, como muestran la Ecuación 23 y la Figura 25. El cero suma un retardo de fase de hasta +90 grados.
Tal como muestra la Figura 25, si el cero sthz se coloca antes de la frecuencia de corte fC se puede aumentar significativamente la fase de A(s) en fC.
Como resultado de ello aumenta al margen de fase del lazo de tensión.
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donde,
(24)
Desafortunadamente, al añadir el cero sthz existe una penalización: la ganancia de A(s) se ve incrementada significativamente a altas frecuencias por encima de fC. Por tanto es más probable que el ruido en conmutación se origine en el lazo de control con menos atenuación de A(s) a la frecuencia de conmutación.
Con el fin de compensar este aumento de la ganancia y de atenuar el ruido de la placa es necesario añadir otro pequeño condensador cerámico Cthp desde el pin ITH a la masa del CI, como se indica en la Figura 26. En general hay que escoger Cthp << Cth.
En el trazado de la placa, el condensador del filtro Cthp se debería colocar lo más cerca posible del pin ITH.
Al añadir Cthp, la función de transferencia de compensación final A(s) se obtiene mediante las Ecuaciones 25 y 26, y su diagrama de Bode se puede ver en la Figura 26. Cthp introduce un polo de alta frecuencia sthp, que se debería colocar entre la frecuencia de corte fC y la frecuencia de conmutación fS. Cthp reduce la ganancia A(s) para fS, pero también puede disminuir la fase para fC.
La colocación de sthp depende del margen de fase y de la inmunidad al ruido en la placa de alimentació
(25)
donde,
si Cthp << Cth (26)
Dado que la etapa de potencia en modo corriente es un sistema de polo cuasi único, la red de compensación de dos polos y un cero de la Figura 26 suele bastar para proporcionar el margen de fase necesario.
Esta red de compensación de dos polos y un cero en el pin ITH del amplificador también se denomina una red de compensación de Tipo II. En resumen, hay dos condensadores, CTH y CTHP, y una resistencia RTH. Esta red R/C, junto con la resistencia de salida del amplificador Ro, genera una función de transferencia típica como la mostrada en la Figura 27, con un cero en fz1 y dos polos en fpo y fp2.
Valores de R/C de compensación frente a la respuesta ante grandes variaciones de transitorios de carga
En la sección anterior se ha explicado la respuesta en el dominio de la frecuencia de la red de compensación de Tipo II. En el diseño de la fuente de lazo cerrado, un parámetro importante de sus prestaciones es el subimpulso (o sobreimpulso) de la tensión de salida de la fuente cuando se produce un transitorio debido al aumento o disminución de la carga, que generalmente se ve influido por el diseño de la compensación del lazo.
1) Efectos de CTH sobre un transitorio por variación de carga. CTH afecta la situación del polo de baja frecuencia fpo y el cero fz1. Como muestra la Figura 28, una CTH más pequeña puede aumentar la ganancia en frecuencias bajas y medias de la función de transferencia A(s).
Como resultado de ello, puede reducir el tiempo de estabilización de la respuesta frente a transitorios de carga sin que ello tenga mucho impacto sobre la amplitud de subimpulso (o sobreimpulso) de VOUT. Por otro lado, una CTH más pequeña significa una frecuencia fz1 más alta. Esto podría reducir el aumento de fase por fz1 en la frecuencia de corte buscada fC.
2) Efectos de RTH sobre un transitorio por variación de carga. La Figura 29 indica que RTH afecta a la situación del cero fz1 y el polo fp2. Lo que es más importante, una mayor RTH aumenta la ganancia A(s) entre fz1 y fp2. Como resultado de ello, una mayor RTH aumenta directamente la fc de ancho de banda de la fuente y reduce el subimpulso/sobreimpulso de VOUT para el transitorio de carga. Ahora bien, si RTH es demasiado grande, la fc de ancho de banda de la fuente puede ser demasiado alta con un margen de fase insuficiente.
3) Efectos de CTHP sobre el transitorio por variación de carga. La Figura 30 muestra cómo afecta CTHP a la situación del polo fp2. CTHP se utiliza como condensador de desacoplamiento para reducir el ruido de conmutación en el pin ITH con el fin de minimizar el jitter de conmutación. Si fc > fp2 en el ancho de banda de la fuente, CTHP no influye demasiado sobre la respuesta ante transitorios de carga. Si CTHP se sobredimensiona de forma que fp2 se acerque a fc, puede reducir el ancho de banda y el margen de fase, dando como resultado un mayor subimpulso/sobreimpulso del transitorio.
Diseño de una fuente en modo corriente con la herramienta de diseño LTpowerCAD
Con la herramienta de diseño LTpowerCADTM, los usuarios pueden diseñar y optimizar fácilmente la compensación de lazo y las prestaciones frente a transitorios de carga de las fuentes en modo corriente de Linear Technology.
Muchos productos de Linear se han modelado de manera precisa con sus parámetros de lazo. En primer lugar, los usuarios necesitan diseñar la etapa de potencia, en la cual necesitan diseñar a su vez la red de sensado de corriente y asegurarse de que exista una señal de sensado AC suficiente hacia el CI.
Después de eso, en la página de diseño del lazo mostrada en la Figura 31, pueden ajustar los valores de R/C de compensación del lazo simplemente moviendo las barras de desplazamiento y observando el ancho de banda total del lazo, el margen de fase y las prestaciones frente a los transitorios de carga correspondientes.
Para un convertidor buck, los usuarios generalmente necesitan diseñar un ancho de banda inferior a 1/6 fSW, tener al menos 45 grados (o 60 grados) de margen de fase y tener al menos 8dB de atenuación de ganancia total del lazo para ½ fSW.
Para un convertidor boost, y debido al cero en el hemisferio derecho (RHPZ), los usuarios necesitan diseñar el ancho de la banda por debajo de 1/10 de la peor frecuencia posible de RHPZ.
El archivo de diseño de LTpowerCAD se puede exportar a LTspice para una simulación en tiempo real que compruebe con detalle las prestaciones dinámicas de la fuente, como transitorios de carga, encendido/apagado, protección frente a sobrecorriente, etc.
Medida de la ganancia del lazo de alimentación
No se pretende que los programas LTpowerCAD y LTspice sustituyan la medida final de la ganancia de lazo de la fuente de alimentación real en el laboratorio. Siempre es necesario realizar una medida antes de proporcionar el diseño para la producción final. Si bien los modelos de las fuentes de alimentación son teóricamente correctos, no pueden tener en cuenta los parásitos del circuito y la no linealidad del componente, como las variaciones de la ESR de los condensadores de salida, la no linealidad de inductores y condensadores, etc.
El ruido en la placa del circuito y la precisión limitada de medida también pueden provocar errores de medida. Por eso en ocasiones el modelo teórico y la medida pueden ser muy distintos. Si ocurre esto se puede realizar un test de transitorio de carga para confirmar la estabilidad del lazo.
La Figura 32 muestra el ajuste típico de medida de ganancia de lazo de alimentación de una fuente de alimentación no aislada utilizando un analizador de frecuencia. Para medir la ganancia del lazo se inserta una resistencia de 50Ω a 100Ω en el lazo de realimentación de tensión y se aplica una señal CA aislada de 50mV en esta resistencia. El Canal 2 se conecta a la tensión de salida y el Canal 1 se conecta al otro extremo de la resistencia. La ganancia del lazo se calcula como Canal2/Canal1 por medio del sistema analizador de frecuencia. La Figura 33 muestra la medida y el diagrama de Bode del lazo calculado mediante LTpowerCAD para una fuente típica en modo corriente LTC3851A. Coinciden en el rango de frecuencia clave de 1kHz a 100kHz.
Otros factores que provocan inestabilidad
Condiciones de funcionamiento
Si la forma de onda de conmutación de la fuente o la tensión de salida parece inestable o con jitter en el osciloscopio, en primer lugar los usuarios necesitan asegurarse de que la fuente funciona de manera estable, sin transitorios de carga o de tensión de entrada.
Para aplicaciones con un ciclo de trabajo muy pequeño o muy grande, si se produce un funcionamiento con salto de pulsos, compruebe si se ha alcanzado el límite del tiempo mínimo de encendido o apagado. Para fuentes que exigen una señal de sincronización externa, asegúrese de que la señal está limpia y dentro del rango lineal proporcionado por la hoja técnica del controlador.
A veces también es necesario ajustar la red del filtro PLL (phase-locked-loop).
Señal y ruido de sensado de corriente
Para minimizar las pérdidas de potencia en la resistencia de sensado, en una fuente en modo corriente, la tensión máxima de sensado de corriente generalmente es muy baja. Por ejemplo, el LTC3851A puede tener una tensión máxima de sensado de 50mV.
Es posible que el ruido de la placa perturbe el lazo de sensado de corriente y provoque una respuesta inestable en conmutación. Para averiguar si el problema reside en la compensación del lazo, se coloca un gran condensador de 0,1µF entre el pin ITH y la masa del CI. Si la fuente sigue siendo inestable con este condensador, el siguiente paso es revisar el diseño.
En general, el inductor y la redes de sensado de corriente se deberían diseñar para que la señal de corriente en el inductor AC pico-pico sea de al menos 10mV a 15mV en el pin de sensado de corriente del CI.
Además, las pistas de sensado de corriente se pueden reenrutar con un par de puentes de hilo trenzado para comprobar si ello resuelve el problema.
Existen algunos aspectos importantes relacionados con el trazado de la placa [6]. En general se necesita sensado Kelvin con un par de pistas de sensado de corriente cercanas entre sí hasta los pins SENSE+ y SENSE–.
Si se utiliza una vía de la placa en la red SENSE–, asegúrese de que esta vía no está en contacto con otros planos de VOUT.
El condensador del filtro situado entre SENSE+ y SENSE– debería colocarse lo más cerca posible de los pins del CI con una conexión directa a la pista. A veces se necesita resistencia en el filtro y estas resistencias también deben estar cerca del CI.
Colocación y trazado de chips de control
La colocación y el trazado de los componentes que rodean el CI de control también tienen una gran importancia [6]. Todos los condensadores cerámicos de desacoplamiento deberían estar cerca de sus pines, si es posible. Es especialmente importante que el condensador Cthp del pin ITH esté lo más cerca posible de los pins ITH y de la masa del CI. El CI de control debería tener una isla de señal de masa (SGND) separada de la masa de la fuente de alimentación (PGND). Los nodos de conmutación, como SW, BOOST, TG y BG, deberían mantenerse alejados de los nodos sensibles a pequeña señal, como las pistas de sensado de corriente, realimentación y compensación de ITH.
Resumen
A menudo se considera que el diseño de compensación de lazo es una tarea complicada para las fuentes de alimentación conmutadas. En aplicaciones con rápidos transitorios, es muy importante diseñar la fuente con un gran ancho de banda y el margen de estabilidad suficiente. Este proceso ocupa mucho tiempo.
Este artículo explica los principales conceptos para ayudar a los ingenieros a comprender esta tarea. Se puede utilizar la herramienta de diseño LTpowerCAD para simplificar mucho el diseño y la optimización del lazo de alimentación.
